Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Розрахунково-графічна робота з дисципліни: «Оптимізаційні задачі енергозбереження» . Львів Метод графічних побудов На основі геометричної інтерпретації необхідно знайти максимум цільової функції. Цільова функція та обмеження задані в таблиці 1. Таблиця 1.1 - Вхідні дані № п/п Цільова функція Обмеження  13 х1+х2 -4х1+3х2≤12 5х1 - 6х2≤30 3х1 + 6х2≤12 х1≥0, х2≥0   Розв’язання. Цільову функцію записую як П(х1, х2)= х1+х2→max У рівняннях обмежень замінюю знаки нерівності на знаки рівності і отримую рівняння прямих ліній у площині змінних х1 і х2: -4х1+3х2=12; 5х1-6х2=30; 3х1+6х2=12. Розв’язавши рівняння отримую точки перетину прямих із осями: (0,4); (-3,0); (0,-5); (6,0); (0,2); (4,0).
В результаті побудови графіків цих ліній отримую багатокутник обмежень ЦФ АВС. Будую вектор ЦФ, що є перпендикулярний до прямої цільової функції і визначається коефіцієнтами при невідомих у рівнянні ЦФ. Видно, що ЦФ покидає багатокутник у т.С, отже, ця точка є оптимальною. Щоб визначити значення невідових, які відповідають максимальному значенню ЦФ необхідно розв'язати систему рівнянь, що відповідають обмеженню 3. 3 х 1 +6 х 2 =12, х 2 =0. Розв’язку відповідають значення х1=4, х2=0. Максимальне значення цільової функції рівне П(х1, х2)=4+0=4. Симплексний метод Підприємство виробляє автоматичні вимикачі (виріб А), вимикачі навантаження (виріб В) та роз’єднувачі (виріб С). При цьому на 1 виріб витрачається відповідно wa, wb i wc кВт*год електричної енергії, qa, qb i qc МДж теплової енергії та ma, mb, mc кг сировин (таблиця 2). Вартість виробів становить відповідно ka, kb, kc (тис. грн.) (таблиця 3). Необхідно скласти план виробництва, за якого вартість виробленої продукції буде найбільшою. Можливе будь-яке співвідношення між виробами – збут забезпечений. Але виробництво обмежене споживанням електричної енергії ( не більше W), теплової енергії (не більше Q) та сировини (не більше М) (таблиця 3). Задачу розв’язати симплекс Задачу розв’язати симплексним методом. Таблиця 2.1 – Вхідні дані № п/п wa wb wc qa qb qc ma mb mc   кВт*год МДж кг  13 5 10 6 10 7 5 3 4 2   Таблиця 2.2 – Вхідні дані № п/п ka kb kc W Q M   тис. грн кВт*год МДж кг  13 13 10 7 550 600 150   Розв'язання. Приймаю, що х – кількість автоматичних вимикачів (АВ), у – кількість вимикачів навантаження (ВН), z – кількість роз’єднувачів (Р). Складаю цільову функцію П(х,у,z)=13х+10у+7z→max. з обмеженнями 5х+10у+6z≤550; 10х+7у+5z≤600; 3х+4у+2z≤150 та за невід’ємності змінних х≥0, у≥0, z≥0. У стандартній формі цільова функція буде такою: П(х,у,z) )=13х+10у+7z =0 за обмежень 5х+10у+6z +s1=550; 10х+7у+5z +s2=600; 3х+4у+2z +s3=150 та за невід’ємності змінних х≥0, у≥0, z≥0, s1≥0, s2≥0, s3≥0. За вільні змінні приймаю х, у, z, решта змінних – базові. Складаю таблицю опорного плану: Базові змінні Всі змінні Розв’язок Ознака виведення   П х у z S1 S2 S3    П 1 -13 -10 -7 0 0 0 0   S1 0 5 10 6 1 0 0 550   S2 0 10 7 5 0 1 0 600   S3 0 3 4 2 0 0 1 150    Так як коефіцієнти при вільних змінних від'ємні, то план неоптимальний. Для формування нового опорного плану з числа вільних змінних виводжу змінну х, бо біля неї є найбільший за абсолютним значенням від'ємний коефіцієнт. Стовпець з цією змінною буде ведучим стовпцем. Для тих рівнянь обмежень, що мають у ведучому стовпці додатні коефіцієнти, обчислюю ознаку виведення – відношення розв'язку до коефіцієнту. Таблиця 2.4 – Розрахунок ознаки виведення Базові змінні Всі змінні Розв’язок Ознака виведення   П х у z S1 S2 S3    П 1 -13 -10 -7 0 0 0 0   S1 0 5 10 6 1 0 0 550 110  S2 0 10 7 5 0 1 0 600 60  S3 0 3 4 2 0 0 1 150 50   З базових виводжу ту змінну, для якої ознака виведення мінімальна. Рядок з цією змінною називається ведучим рядком. На перехресті ведучого рядка і в...